TOTPアルゴリズムの簡単な解析

簡単な TOTP アルゴリズムの解析#

TOTP とは？#

TOTP、正式名称：時間ベースのワンタイムパスワード（Time-based one-time password）、このアルゴリズムはRFC 6238標準に従い、RFC 4226 標準に従った HOTP アルゴリズムを基に、メッセージの増分カウンターとして時間を付加しています。

TOTP はどこで使われるのか？#

最も直感的な例はMicrosoft AuthenticatorやGoogle が提供する Authenticatorアプリで、QR コードをスキャンするか、キー（Secret）を入力することで対応するアカウントを追加できます。

どのように実現されるのか？#

まず、生成に使用する BASE32 文字列を持っていると仮定します：4FCDTLHR446DPFCKUA46UFIAYTQIDSZ2
この文字列をバイトコードに変換します：

34 46 43 44 54
4c 48 52 34 34
36 44 50 46 43
4b 55 41 34 36
55 46 49 41 59
54 51 49 44 53
5a 32

次に、BASE32 デコードを行うと、20 個の 16 進数シーケンスが得られます：

0xE1 0x44 0x39 0xAC 0xF1
0xE7 0x3C 0x37 0x94 0x4A
0xA0 0x39 0xEA 0x15 0x00
0xC4 0xE0 0x81 0xCB 0x3A

次に、今日の正午 12 時を時間要因として使用します：2023 年 06 月 26 日 12:00:00（タイムスタンプ：1687752000（秒））
以上の 2 つの要因があれば、計算を開始できます。

第二ステップでは、時間要因のタイムスタンプを 30 で割り、冗長性を持たせます（30 秒のウィンドウ期間）：1687752000 / 30 = 56258400、次にこれを 16 進数に変換します：0x035A6F60

注意：ここで 8 バイトの長さに 0 を埋める必要があります：00 00 00 00 03 5A 6F 60

第三ステップでは、上記の秘密鍵を HMAC-SHA-1 の秘密鍵として使用し、得られた時間要因の結果をメッセージとして暗号化します。すると、次のようになります：

ee 91 c2 ea 63
f2 e4 9c 65 5d
c5 2e c4 9f b0
dd 45 f6 09 09

第四ステップでは、得られたハッシュの最後のバイトを 0x0F とビットごとに AND 演算し、オフセット（OFFSET）を得ます：0x09 & 0x0F = 0x09
オフセットを以下の式に代入します：

ハッシュ結果はHASH
オフセットはOFFSET = 0x09

(HASH[OFFSET] & 0x7F) << 24
= (0x5D & 0x7F) << 24
= 0x5D << 24
= 0x5D000000

(HASH[OFFSET + 1] & 0xFF) << 16
= (0xC5 & 0xFF) << 16
= 0xC5 << 16
= 0xC50000

(HASH[OFFSET + 2] & 0xFF) << 8
= (0x2E & 0xFF) << 8
= 0x2E << 8
= 0x2E00

HASH[OFFSET + 3] & 0xFF
= 0xC4 & 0xFF
= 0xC4

上記の結果をビットごとにOR演算し、後6桁（10進数）を取得します
(0x5D000000 | 0xC50000 | 0x2E00 | 0xC4) % 0xF4240 = 0x5DC52EC4 % 0xF4240
= 1573203652 % 1000000 = 203652

これで、203652 が生成された TOTP コードです。

コード（C 言語）#

注：OpenSSL をインクルードする必要があります

#include <stdio.h>
#include "string.h"
#include "time.h"
#include "math.h"
#include "openssl/hmac.h"

void generate_totp_code(const uint8_t * secret, uint32_t counter, int digits) {
    uint8_t counter_bytes[8];
    for (int i = 1; i <= 8; ++i) {
        counter_bytes[8 - i] = (u_int8_t) (counter % 256) & 0xff;
        counter /= 256;
    }
    unsigned char hmac_result[20];
    HMAC(EVP_sha1(), secret, 20, counter_bytes,
         sizeof(counter_bytes), hmac_result, NULL);
    int offset = hmac_result[19] & 0x0f;
    int truncated_hash = (hmac_result[offset] & 0x7f) << 24 |
                         (hmac_result[offset + 1] & 0xff) << 16 |
                         (hmac_result[offset + 2] & 0xff) << 8 |
                         (hmac_result[offset + 3] & 0xff);
    int otp = truncated_hash % 0xF4240;
    printf("TOTP: %0*d\n", digits, otp);
}

int main() {
    // 4FCDTLHR446DPFCKUA46UFIAYTQIDSZ2
    // to bytes
    // 34 46 43 44 54 4c 48 52 34 34 36 44 50 46 43 4b 55 41 34 36 55 46 49 41 59 54 51 49 44 53 5a 32
    // base32 decode
    // e1 44 39 ac f1 e7 3c 37 94 4a a0 39 ea 15 00 c4 e0 81 cb 3a
    uint8_t secret[] = {0xe1, 0x44, 0x39, 0xac,
                        0xf1, 0xe7, 0x3c, 0x37,
                        0x94, 0x4a, 0xa0, 0x39,
                        0xea, 0x15, 0x00, 0xc4,
                        0xe0, 0x81, 0xcb, 0x3a};
    uint32_t  counter = time(NULL) / 30;
    int digits = 6;
    generate_totp_code(secret, counter, digits);
    return 0;
}